f
(
x
)
=
x
2
−
x
−
2
{\displaystyle f(x)=x^{2}-x-2}
Эта статья — о числовой функции одной переменной. О функции второй степени с несколькими переменными см. Квадратичная форма; о геометрическом месте точек см. Парабола.
Квадратичная функция — целая рациональная функция второй степени вида
f
(
x
)
=
a
x
2
+
b
x
+
c
{\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c}
, где
a
≠
0
{\displaystyle a\neq 0}
и
a
,
b
,
c
∈
R
{\displaystyle a,b,c\in \mathbb {R} }
. Уравнение квадратичной функции содержит квадратный трёхчлен. Графиком квадратичной функции является парабола. Многие свойства графика квадратичной функции так или иначе связаны с вершиной параболы, которая во многом определяет положение и внешний вид графика.
Содержание 1 Обзор основных свойств
2 Влияние коэффициентов на трансформацию графика 2.1 Стандартная запись уравнения квадратичной функции
2.2 Запись квадратичной функции через координаты вершины параболы 3 Нули функции 3.1 Число нулей квадратичной функции
3.2 Методы вычисления нулей квадратичной функции 4 Чётность и симметрия квадратичной функции 4.1 Симметрия относительно оси ординат
4.2 Осевая симметрия в общем случае
4.3 Вычисление вершины параболы с помощью нулей функции 5 Исследование методами дифференциального и интегрального анализа 5.1 Производная и первообразная
5.2 Монотонность и точки экстремума
5.3 Выпуклость и точки перегиба
5.4 Обратимость квадратичной функции 6 Примеры появления на практике
7 Обобщение
8 См. также
9 Примечания
10 Литература
Функция y=ax^2+bx+c