Метод Ньютона, алгоритм Ньютона (также известный как метод касательных) — это итерационный численный метод нахождения корня (нуля) заданной функции. Метод был впервые предложен английским физиком, математиком и астрономом Исааком Ньютоном (1643—1727). Поиск решения осуществляется путём построения последовательных приближений и основан на принципах простой итерации. Метод обладает квадратичной сходимостью. Модификацией метода является метод хорд и касательных. Также метод Ньютона может быть использован для решения задач оптимизации, в которых требуется определить ноль первой производной либо градиента в случае многомерного пространства.
Содержание 1 Описание метода 1.1 Обоснование
1.2 Геометрическая интерпретация
1.3 Алгоритм
1.4 Пример 2 Условия применения 2.1 Контрпримеры
2.2 Ограничения 3 Историческая справка
4 Обобщения и модификации 4.1 Метод секущих
4.2 Метод одной касательной
4.3 Многомерный случай
4.4 Применительно к задачам оптимизации
4.5 Метод Ньютона — Рафсона
4.6 Применительно к задачам о наименьших квадратах
4.7 Метод Гаусса — Ньютона
4.8 Обобщение на комплексную плоскость 5 Реализация 5.1 Scala
5.2 Python
5.3 PHP
5.4 Octave
5.5 Delphi
5.6 С++
5.7 C
5.8 Haskell 6 Литература
7 См. также
8 Ссылки
Исследование метода простой итерации и метода Ньютона для решения систем двух нелинейных алгебраических уравнений