Умноже́ние ма́триц — одна из основных операций над матрицами. Матрица, получаемая в результате операции умножения, называется произведе́нием ма́триц. Элементы новой матрицы получаются из элементов старых матриц в соответствии с правилами, проиллюстрированными ниже. .
Матрицы
A
{\displaystyle A}
и
B
{\displaystyle B}
могут быть перемножены, если они совместимы в том смысле, что число столбцов матрицы
A
{\displaystyle A}
равно числу строк
B
{\displaystyle B}
.
Матрицы обладают многими алгебраическими свойствами умножения, присущими обычным числам, за исключением коммутативности.
Для квадратных матриц, помимо умножения, может быть введена операция возведения матрицы в степень и обратная матрица.
Тогда как матрицы используются для описания, в частности, преобразований математических пространств (поворот, отражение, растяжение и другие), произведение матриц будет описывать композицию преобразований.
Содержание 1 Определение
2 Иллюстрация
3 Обсуждение
4 Свойства
5 Обратная матрица
6 Алгоритмы быстрого перемножения матриц
7 Степени матриц
8 См. также
9 Литература
10 Примечания
Изучение матриц