Фрактальная форма кочана капусты сорта Романеско (Brassica oleracea)
Фракта́л (лат. fractus — дроблёный, сломанный, разбитый) — множество, обладающее свойством самоподобия (объект, в точности или приближённо совпадающий с частью себя самого, то есть целое имеет ту же форму, что и одна или более частей). В математике под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность (в смысле Минковского или Хаусдорфа), либо метрическую размерность, отличную от топологической, поэтому их следует отличать от прочих геометрических фигур, ограниченных конечным числом звеньев. Самоподобные фигуры, повторяющиеся конечное число раз, называются предфракталами.
Первые примеры самоподобных множеств с необычными свойствами появились в XIX веке в результате изучения непрерывных недифференцируемых функций (например, функция Больцано, функция Вейерштрасса, множество Кантора). Термин «фрактал» введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую известность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы». Особую популярность фракталы обрели с развитием компьютерных технологий, позволивших эффектно визуализировать эти структуры.
Слово «фрактал» употребляется не только в качестве математического термина. Фракталом может называться предмет, обладающий, по крайней мере, одним из указанных ниже свойств:
Обладает нетривиальной структурой на всех масштабах. В этом отличие от регулярных фигур (таких как окружность, эллипс, график гладкой функции): если рассмотреть небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном масштабе, то он будет похож на фрагмент прямой. Для фрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, то есть на всех шкалах можно увидеть одинаково сложную картину.
Является самоподобным или приближённо самоподобным.
Обладает дробной метрической размерностью или метрической размерностью, превосходящей топологическую.
Многие объекты в природе обладают свойствами фрактала, например: побережья, облака, кроны деревьев, снежинки, система кровообращения, альвеолы.
Содержание 1 Примеры 1.1 Самоподобные множества с необычными свойствами в математике
1.2 Рекурсивная процедура получения фрактальных кривых
1.3 Фракталы как неподвижные точки сжимающих отображений
1.4 Фракталы в комплексной динамике
1.5 Стохастические фракталы
1.6 Природные объекты, обладающие фрактальными свойствами 2 Применение 2.1 Естественные науки
2.2 Радиотехника 2.2.1 Фрактальные антенны 2.3 Информатика 2.3.1 Сжатие изображений
2.3.2 Компьютерная графика
2.3.3 Децентрализованные сети 3 Галерея
4 См. также
5 Примечания
6 Литература
7 Ссылки
Использование компьютерных технологий в изучении наглядной геометрии