Визуализация теплообмена в корпусе насоса, созданная путём решения уравнения теплопроводности
График некоторых частных интегралов дифференциального уравнения
Дифференциа́льное уравне́ние — уравнение, в которое входят производные функции и могут входить сама функция, независимая переменная и параметры. Порядок входящих в уравнение производных может быть различен (формально он ничем не ограничен). Производные, функции, независимые переменные и параметры могут входить в уравнение в различных комбинациях или могут отсутствовать вовсе, кроме хотя бы одной производной. Не любое уравнение, содержащее производные неизвестной функции, является дифференциальным уравнением. Например,
f
′
(
x
)
=
f
(
f
(
x
)
)
{\displaystyle \ f»(x)=f(f(x))}
не является дифференциальным уравнением.
В отличие от алгебраических уравнений, в результате решения которых ищется число (несколько чисел), при решении дифференциальных уравнений ищется функция (семейство функций).
Дифференциальное уравнение порядка выше первого можно преобразовать в систему уравнений первого порядка, в которой число уравнений равно порядку исходного дифференциального уравнения.
Современные быстродействующие ЭВМ эффективно дают численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений, не требуя получения его решения в аналитическом виде. Это позволило некоторым исследователям утверждать, что решение задачи получено, если её удалось свести к решению обыкновенного дифференциального уравнения.
Обобщением понятия дифференциального уравнения на случай бесконечного множества переменных является уравнение в функциональных производных.
Содержание 1 Терминология и классификация
2 История
3 Обыкновенные дифференциальные уравнения
4 Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка
5 Дифференциальные уравнения в частных производных
6 Линейные и нелинейные дифференциальные уравнения
7 Примеры
8 Важнейшие дифференциальные уравнения 8.1 Обыкновенные дифференциальные уравнения
8.2 Уравнения в частных производных 9 См. также
10 Программное обеспечение
11 Примечания
12 Литература 12.1 Энциклопедии и справочники
12.2 Учебники 13 Ссылки
Дифференциальные уравнения